微積分解密 CalculusLeaks: 定積分的性質

定積分的性質

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極限與連續

從函數圖形來認識函數的極限( Part 1 極限存在)
從函數圖形來認識函數的極限( Part 2 極限不存在)
從函數圖形來認識函數的極限( Part 3 極限到無窮)
從函數圖形來認識鉛直漸近線

積分的基本概念

如何計算函數圖形下方的面積？
什麼是「定積分」？
定積分的性質
什麼是「積分函數」？
什麼是「不定積分」？
「定積分」與「不定積分」的差異
「微積分基本定理」的說明
「微積分基本定理」的第一種運用
「微積分基本定理」的第一種運用使用時的注意事項
「微積分基本定理」的第二種運用
「微積分基本定理」的第二種運用使用時的注意事項
如何從「變化率」來求「變化量」？
使用「定積分的幾何意義」來計算「定積分」Part 1
使用「定積分的幾何意義」來計算「定積分」Part 2
使用「定積分的幾何意義」來計算「定積分」Part 3
求反導函數的方法---從微分的結果逆推回去 Part 1
求反導函數的方法---從微分的結果逆推回去 Part 2

積分的應用---兩曲線之間的面積

如何求出兩曲線之間面積part1
如何求出兩曲線之間面積part2

積分的應用---函數在某範圍內的平均值

如何求出函數在某範圍內的平均值
積分的均值定理

積分的應用---使用「切片法」與「剝殼法」求形體的體積

什麼是「切片法」？
什麼是「剝殼法」？
比較「切片法」與「剝殼法」的差異
如何求出函數 y = f(x) 繞著 x 軸所旋轉出來的旋轉體體積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體體積的方法（對函數 y = f(x) 繞著平行 x 軸的直線旋轉而言）
如何求出函數 y = f(x) 繞著 y 軸所旋轉出來的旋轉體體積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體體積的方法（對函數 y = f(x) 繞著平行 y 軸的直線旋轉而言）
如何求出函數 x = g(y) 繞著 x 軸所旋轉出來的旋轉體體積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體體積的方法（對函數 x = g(y) 繞著平行 x 軸的直線旋轉而言）
如何求出函數 x = g(y) 繞著 y 軸所旋轉出來的旋轉體體積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體體積的方法（對函數 x = g(y) 繞著平行 y 軸的直線旋轉而言）
如何使用「切片法」求出錐體的體積？ Part 1
如何使用「切片法」求出錐體的體積？ Part 2
如何使用「切片法」求出特殊形體的體積？ Part 1
如何使用「切片法」求出特殊形體的體積？ Part 2
如何求出球的體積？
如何求出甜甜圈的體積？
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1-1
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1-2
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1-3
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2-1
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2-2
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2-3
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3-1
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3-2
如何求出單一曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3-3
如何求出兩條曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1
如何求出兩條曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2
如何求出兩條曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1-1
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1-2
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1-3
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2-1
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2-2
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2-3
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3-1
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3-2
如何求出單一曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3-3
如何求出兩條曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題1
如何求出兩條曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題2
如何求出兩條曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體體積？例題3

積分的進階應用---求旋轉體的側表面積

如何求出扇形的弧長？
如何求出扇形的面積？
如何求出圓錐的側表面積？
如何求出圓錐台的側表面積？
要用什麼方法求出旋轉體的側表面積？
如何求出函數 y = f(x) 繞著 x 軸所旋轉出來的旋轉體的側表面積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體側表面積的方法（對函數 y = f(x) 繞著平行 x 軸的直線旋轉而言）
如何求出函數 y = f(x) 繞著 y 軸所旋轉出來的旋轉體的側表面積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體側表面積的方法（對函數 y = f(x) 繞著平行 y 軸的直線旋轉而言）
如何求出函數 x = g(y) 繞著 x 軸所旋轉出來的旋轉體的側表面積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體側表面積的方法（對函數 x = g(y) 繞著平行 x 軸的直線旋轉而言）
如何求出函數 x = g(y) 繞著 y 軸所旋轉出來的旋轉體的側表面積？
介紹一個簡單又好記就能表示出旋轉體側表面積的方法（對函數 x = g(y) 繞著平行 y 軸的直線旋轉而言）
如何求出曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體的側表面積？例題1
如何求出曲線繞著平行x軸的直線所旋轉出來的旋轉體的側表面積？例題2
如何求出曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體的側表面積？例題1
如何求出曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體的側表面積？例題2
如何求出曲線繞著平行y軸的直線所旋轉出來的旋轉體的側表面積？例題3
如何求出球的表面積？

積分的進階應用---求曲線的長度

要用什麼方法求出曲線的長度？
如何求出函數曲線的長度？（對函數 y = f(x) 而言）
介紹一個簡單又好記就能表示出曲線長度的方法（對函數 y = f(x) 而言）
如何求出函數曲線的長度？（對函數 x = g(y) 而言）
介紹一個簡單又好記就能表示出曲線長度的方法（對函數 x = g(y) 而言）
如何求出函數曲線的長度？例題 1
曲線長度函數（對函數 y = f(x) 而言）
曲線長度函數（對函數 x = g(y) 而言）

積分的計算技巧---變數代換法

變數代換法的由來
如何使用「變數代換法」求不定積分？基本型 Part 1
如何使用「變數代換法」求不定積分？基本型 Part 2
如何使用「變數代換法」求不定積分？基本型 Part 3
如何使用「變數代換法」求不定積分？指數函數型 Part 1
如何使用「變數代換法」求不定積分？指數函數型 Part 2
如何使用「變數代換法」求不定積分？對數函數型
如何使用「變數代換法」求不定積分？三角函數型 Part 1
如何使用「變數代換法」求不定積分？三角函數型 Part 2
如何使用「變數代換法」求不定積分？三角函數型 Part 3
如何使用「變數代換法」求不定積分？三角函數型 Part 4
如何使用「變數代換法」求不定積分？三角函數型 Part 5
如何使用「變數代換法」求不定積分？三角函數與指對數函數混合型
如何使用「變數代換法」求不定積分？反三角函數型
如何使用「變數代換法」計算「定積分」？

積分的計算技巧---部分積分法

部分積分法的由來
如何使用「部分積分法」求不定積分？指數型 Part 1
如何使用「部分積分法」求不定積分？指數型 Part 2
如何使用「部分積分法」求不定積分？對數型 Part 1
如何使用「部分積分法」求不定積分？對數型 Part 2
如何使用「部分積分法」求不定積分？對數型 Part 3
如何使用「部分積分法」求不定積分？三角函數型 Part 1
如何使用「部分積分法」求不定積分？三角函數型 Part 2
如何使用「部分積分法」求不定積分？三角函數與指數函數混合型
如何使用「部分積分法」求不定積分？反三角函數型
先使用「變數代換法」再使用「部分積分法」求不定積分 Part 1
先使用「變數代換法」再使用「部分積分法」求不定積分 Part 2
先使用「變數代換法」再使用「部分積分法」求不定積分 Part 3
先使用「變數代換法」再使用「部分積分法」求不定積分 Part 4
如何使用「部分積分法」計算「定積分」？

積分的計算技巧---三角函數積分法

半角公式的推導
積化和差公式的推導
正切函數tanx的積分
餘切函數cotx的積分
正割函數secx的積分
餘割函數cscx的積分
正弦函數sinx的n次方的積分
使用「半角公式」求正弦函數sinx的偶次方的積分
餘弦函數cosx的n次方的積分
使用「半角公式」求餘弦函數cosx的偶次方的積分
正切函數tanx的n次方的積分
餘切函數cotx的n次方的積分
正割函數secx的n次方的積分
餘割函數cscx的n次方的積分
使用「積化和差公式」求積分
sinx的n次方與cosx的m次方相乘的積分 Part1
sinx的n次方與cosx的m次方相乘的積分 Part2
tanx的n次方與secx的m次方相乘的積分 Part1
tanx的n次方與secx的m次方相乘的積分 Part2
cotx的n次方與cscx的m次方相乘的積分 Part1
cotx的n次方與cscx的m次方相乘的積分 Part2
三角函數積分法綜合型 Part 1
三角函數積分法綜合型 Part 2
三角函數積分法綜合型 Part 3
先使用「變數代換法」再使用「三角函數積分法」求不定積分 Part 1
先使用「變數代換法」再使用「三角函數積分法」求不定積分 Part 2

積分的計算技巧-----三角代換法

在何種情況下需要使用「三角代換法」？第一種類型函數
在何種情況下需要使用「三角代換法」？第二種類型函數
在何種情況下需要使用「三角代換法」？第三種類型函數
使用「三角代換法」求第一種類型函數的積分 Part 1
使用「三角代換法」求第一種類型函數的積分 Part 2
使用「三角代換法」求第一種類型函數的積分 Part 3
使用「三角代換法」求第一種類型函數的積分 Part 4
使用「三角代換法」求第一種類型函數的積分 Part 5
使用「三角代換法」求第一種類型函數的積分 Part 6

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